1.- Acotados.Papel vertical.  Origen en la esquina inferior izquierda del recuadro. Escala 1:100. Coordenadas en metros.

El eje de una tubería es la recta r, que pasa por los puntos A (11; 14; 1) y B (1; 9; z), y tiene de pendiente 2/3 ascendiendo de A a B.

El eje de otra tubería es la recta s, que pasa por los puntos C (14; 19; 4) y D (0; 19; z).

Se desea unir la tubería r desde su punto P de cota 5, con un punto E, de la tubería s, de cota 8, por medio de una tubería W de pendiente 1:3, de forma que la tubería s tenga la menor pendiente posible.

Determinar:

1º El punto E.

2º Cota del punto D.

3º El plano a, definido por las rectas s y w.

4º Talud del plano a.

5º Perpendicular y distancia de A al plano a.

 

2.- Acotados.  Papel vertical. Cotas en cm.

Representar el cubo ABCDEFGH, cuya cara ABCD tiene de talud 2/3, sabiendo que la diagonal AC tiene de módulo 2 y sus extremos A y C tienen de cotas 2 y 6 respectivamente. (El vértice A deberá quedar a la izquierda del C y más próximo que este al borde izquierdo del papel). Se pide:

1º Representar el cubo con todos sus vértices acotados.

2º Determinar el plano a y su sección con el cubo, de forma que resulte un hexágono regular con el mayor talud posible. Acotar todos los vértices de la sección y expresar numéricamente el valor del talud del plano a.

 

3.- Acotados. (Práctica 96-97).Papel vertical. Cotas en cm.

Un plano a tiene un talud 3/2. (Su traza paralela al borde inferior del papel y a 12 cm. de distancia de este).

Sobre el plano a se sitúa un segmento AB, de módulo 4 y tal que A (1) y B (3), ascendiendo de izquierda a derecha.

Construir un tetraedro regular ABCD, que tiene la cara ABC sobre el plano a, el vértice C a mayor cota que el B, y el vértice D a mayor altura que los otros tres.

Por el punto M, medio de la arista CB, se traza un plano b, de talud 1/1, y cuya traza horizontal está a la derecha del poliedro, siendo las trazas de los planos a y b perpendiculares.

Sección del poliedro por el plano b, y trazar dentro de la sección las horizontales de cota redonda.

 

4.- Acotados. Papel apaisado. Origen, la esquina inferior izquierda del papel. Escala 1:100. Coordenadas en metros.

La recta r está definida por A (17; 7;0), B (10; 9;z) y pendiente 5/8. (B tiene mayor cota que A).

La recta s está definida por L (8; 13; 0), M (20; 16; z) y talud 2. (M tiene mayor cota que L).

Se pide:

1º Mínima distancia entre las dos rectas, en posición y magnitud.

2º Siendo los puntos E, en la recta r y F, en la recta s, los que definen el segmento de mínima distancia, dibujar el tetraedro regular que tiene el segmento EF como distancia entre dos aristas opuestas, estando una de las aristas contenida en la recta s.

Nota: Hay que definir todos los puntos con sus cotas.

Tiempo: 1 hora.

Ejercicios propuestos en la EUIT de Obras Públicas

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5.- Acotados. (Examen Junio 89).Papel vertical. Eje OX: el borde inferior de la hoja. Eje OY: el borde izquierdo.  A (11; 21) B (7; 17). Coordenadas en cm.

El segmento A (5) B (2) es el lado de un cuadrado ABCD que tiene el vértice C a la cota 0 y situado más próximo al borde inferior que los vértices A y B.

El cuadrado ABCD es la cara inferior de un cubo.

Representar el poliedro con todos sus vértices acotados y con todas sus aristas graduadas, dibujando las líneas de nivel de cota redonda, de metro en metro.

Cotas en metros. Escala 1:100.

Tiempo: 50 minutos.

 

6.- Acotados. (Práctica 91-92).Eje OX el borde inferior. Eje OY, el borde izquierdo. Cotas en cm.

Sobre la recta y= 14 se proyecta la arista AB de 9 cm. de un octaedro regular, tal que el vértice A (7; 14; 2) y B (6). La altura correspondiente al vértice C de la cara ABC es una recta horizontal.

El vértice A el de menor cota del poliedro.

Se pide:

1º Representar el octaedro.

2º Hallar la sección del poliedro por un plano cuya traza es la recta MN y que pasa por el centro del poliedro. M (17; 14; 0)  N (16; 23; 0).

 

7.- Acotados. Papel vertical. Origen, el vértice inferior izquierdo.

Los puntos M (0; 14) y N (20; 24) definen la proyección de una recta r, cuyo punto M tiene de cota  

(-4) y asciende hacia N con módulo 1. Se da también el punto K (12; 16) de cota 4. El punto K es el centro de un cuadrado ABCD que tiene el lado AB sobre la recta r.

Representar el cubo cuya cara inferior es el cuadrado ABCD.

Hallar la sección del cubo por el plano horizontal de cota 9.

 

 

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