diedrico

Academia TORRES - AZA

PROBLEMAS PROPUESTOS EN EXÁMENES DE LA ESCUELA DE

OBRAS PÚBLICAS

DIÉDRICO

CAPITULO 1. Sistema diédrico: definición. Diedro de Monge. Planos bisectores. Abatimiento de los planos de proyección. Plano de perfil. Representación del punto. Posiciones del punto.

Representación de la recta. Trazas de la recta. Posiciones de la recta. Intersección de la recta con los planos bisectores. Rectas que se cortan, rectas paralelas y rectas que se cruzan.

Representación del plano. Trazas del plano. Posiciones del plano. Determinación de las trazas. Plano definido por tres puntos y por un punto y una recta. Rectas y puntos contenidos en el plano. Plano que pasa por una recta.

CAPITULO 2. Intersecciones. Intersección de dos planos. Diversos casos de intersección de planos. Intersección de tres planos. Intersección de recta y plano. Casos particulares. Teoría de sombras.

CAPITULO 3. Paralelismo. Rectas y planos paralelos. Recta paralela a un plano. Problemas sobre paralelismo.

Recta que pasa por un punto y se apoya en otras dos. Recta paralela a una dirección que se apoya en otras dos. Recta que pasa por un punto, paralela a un plano y que se apoya en otra recta.

Perpendicularidad. Recta perpendicular a un plano. Plano perpendicular a una recta. Rectas perpendiculares. Planos perpendiculares. Problemas sobre perpendicularidad.

Verdaderas magnitudes. Distancias. Distancia entre dos puntos. Medida de distancias sobre una recta. Distancia de un punto a un plano. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas paralelas. Distancia entre dos planos paralelos. Distancia entre dos rectas que se cruzan.

CAPITULO 4. Abatimientos. Abatimiento de un plano. Casos particulares. Abatimiento de planos alrededor de horizontales y frontales. Abatimiento de un punto, una recta y una figura contenidos en el plano. Homología afín entre la proyección de una figure plana y la figura abatida. Homología afín entre las proyecciones horizontal y vertical de una figura plana. Proyecciones de la circunferencia. Problemas sobre abatimientos y verdaderas magnitudes.

Verdadera magnitud de un cuadrado a partir de una de sus proyecciones.

CAPITULO 5. Cambios de plano. Nuevas proyecciones del punto, la recta y el plano. Transformación de una recta cualquiera en horizontal, frontal, vertical, de punta y paralela a la línea de tierra. Transformación de un plano cualquiera en horizontal, frontal, de canto y vertical. Aplicación a los problemas de distancias.

CAPITULO 6. Giros. Eje de giro. Giro de puntos, rectas y planos. Transformación de una recta cualquiera en vertical o de punta. Transformación de un plano cualquiera en un plano de canto o vertical. Aplicación a los problemas de distancias. Giros alrededor de una recta cualquiera.

CAPITULO 7. Ángulos. Angulo de dos rectas. Bisectriz. Angulo de recta y plano. Angulo de una recta con los planos de proyección. Recta que forma ángulos dados con los planos de proyección.

Angulo de dos planos. Plano bisector. Ángulos de un plano con los planos de proyección. Plano que forma ángulos dados con los de proyección. Plano que pasa por una recta y forma un ángulo dado con otro plano.

CAPITULO 8. Poliedros. Definición, clasificación y propiedades. Poliedros regulares convexos. Tetraedro. Relaciones métricas entre sus elementos. Secciones principales. Representación en posiciones básicas. Id. en cualquier posición. Secciones planas.

Hexaedro o cubo. Ídem.

Secciones planas más características.. Construcción a partir de las direcciones de las proyecciones de as tres aristas. Id. a partir de la medida de las proyecciones de las tres aristas.

Octaedro. Sección principal. Secciones planas más características. Posiciones del octaedro.

ENUNCIADOS de PROBLEMAS

1. Diédrico. (Práctica 95-96). Papel A4 vertical dividido en dos mitades. Cotas en cm.

Mitad superior: Origen y línea de tierra centrados. Un plano a está definido por el punto A(‑1,1,2) y la recta BC, B(0,4,0) y C(1,5;0;5).

Hallar:

1°. Las trazas del plano.

2°. Proyecciones de la línea de máxima pendiente que pasa por A.

3°. Proyecciones de línea de máxima inclinación que pasa por A.

4º. Trazas de las rectas anteriores.

Mitad inferior: Origen y línea de tierra centrados. Dada la recta AB, A(‑3,4,‑1) B(2,1,4), hallar:

1° Las trazas de la recta.

2° Trazas del plano que contiene a AB y es paralelo a la línea de tierra.

3° Horizontal del plano hallado que tenga de cota 3.

4° Frontal del plano hallado que tenga de alejamiento 3.

2. Diédrico. (Práctica 95-96). Papel A4 vertical. Origen centrado en el recuadro. Cotas en mm.

Un pentágono con un vértice A(0,0,0) tiene como proyección horizontal un pentágono regular de 40 mm de lado, con la altura que pasa por A, perpendicular a la línea de tierra y situado en el horizontal anterior.

Conociendo las cotas de los dos vértices contiguos al A, cota de B, 36 y cota de E, 11, (B a la derecha de A),

Se pide:

1°. Completar la proyección vertical del pentágono.

2°. Trazas del plano a que lo contiene.

3°. Comprobación de que el punto B pertenece al plano a.

3.Diédrico. (Práctica 95-96). Papel A4 vertical. Origen centrado. Escala 1:100.

El mástil de un pararrayos mide 8 m de altura, está apoyado en el suelo de una terraza en el punto S(0,7,0) y sujeto por tres "vientos" o tirantes repartidos a 120°.

Sabiendo que los puntos de sujección están a 2, 4 y 6 m de altura y que sus tirantes forman 45° con el suelo, se pide:

Determinar sobre el suelo de la terraza el triángulo de los puntos de anclaje y dibujar en planta y alzado el conjunto del pararrayos con sus vientos.

Nota: El tirante más largo se situará frontal y a la izquierda.

4. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel UNE A4 apaisado, dividido en dos mitades: izquierda y derecha. Coordenadas en cm.

Mitad izquierda: (origen y línea de tierra, centrados). Se dan los puntos A(0,4,4), B(0,‑3,‑1), C(0,‑2,5) y D(0,3,‑2). Se considera el punto M de intersección de las rectas AB y CD. Se pide:

Determinar un punto Q, sobre el plano horizontal anterior y otro punto P, sobre el vértice superior, situado en el mismo plano que los anteriores y tales que sus distancias a M sean de 5 cm.

Mitad derecha (Origen y línea de tierra, centrados).

Por los puntos M(1,2,3) y N(‑1,2,2) se trazan sendas rectas r y s, de perfil, que forman con el plano horizontal anterior ángulos de 60º y 45º, respectivamente. Trazar por M una recta horizontal h que se apoye en la recta s, y por N una recta frontal f que se apoye en r. Determinar las trazas de las cuatro rectas.

Ejercicios propuestos en la E.U.I.T. de Obras Públicas

7. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel A4 vertical. Origen centrado. Cotas en cm.

Se dan los siguientes planos:

a, paralelo a LT y pasando por la recta AB, A(0,3,0), B(0,0,5).

b, definido por LT y el punto C(0,4,3).

p, (‑5,5,4).

Se pide hallar:

1°. Trazas de los planos a y b.

2°. Recta intersección de a y b (i).

3°. Recta intersección de a y p. (s).

4°. Recta intersección de b y p. (t).

5°. Punto común a a, b y p. (O).

6°. Partes vistas y ocultas de t con respecto a a.

7º. Partes vistas y ocultas de s con respecto a b.

8°. Partes vistas y ocultas de i con respecto a p.

8. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel A4 vertical. Origen centrado. Coordenadas en mm.

Hallar la intersección del triángulo ABC, A(‑38, 11,32), B(‑18,62, 14), C(48, 10,45) con el plano a(‑56,76,58), y determinar la sombra de este triángulo sobre el plano dado, suponiendo éste opaco. Dirección de la luz, 45° por la izquierda.

9. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel A4 vertical, según modelo.

Por necesidades escénicas, la tarima a₁a₂ de un escenario tiene una pendiente de 1/4 como indica el croquis adjunto.

En AB y CD (sobre la tarima) se colocan sendos paneles de 5 m de ancho rematados respectivamente a las cotas 8 y 10,50 m desde la cota 0 o plano horizontal.

Dichos paneles van sujetos por puntales de madera que, partiendo de los puntos medios M y N de sus "cabeceros" forman 60° con el plano horizontal en la dirección que se indica en la planta. Se pide:

1°. Alzado completo de los paneles.

2°. Determinar sobre la tarima los pies de los dos paneles.

3°. Verdadera magnitud de paneles y puntales.

Ejercicios propuestos en la E.U.I.T. de Obras Públicas.

10. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel UNE A4. Origen centrado. Coordenadas en cm.

Una pirámide tiene por vértice el punto V(5,8,6) y su base es un cuadrado ABCD situado en el horizontal anterior.

El punto A(‑5,6,0) es un vértice de la base y se sabe que la arista VB pasa por el punto M(‑1,2,1). Se pide:

1°. Representar la pirámide.

2°. Sección por el plano que pasa por los puntos (8,0,0), (0,10,0) y (0,0,4).

11. Diédrico. (Práctica 95-96). Papel A4 vertical. Origen centrado. Coordenadas en cm.

Los puntos A(‑7,7,0) y B(‑5,4,0) son vértices consecutivos de un pentágono regular ABCDE, situado en el plano horizontal. El centro del polígono, a la derecha del vértice A.

El pentágono es la base de un prisma oblicuo, cuya arista AM está definida por los puntos A y M(‑1,1,8). Se pide:

1°. Representar el prisma limitado en los planos de proyección.

2°. Sección del prisma obtenido por el plano bisector del primer diedro.

12. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel UNE A4 vertical. Línea de tierra y origen, centrados. Coordenadas en cm.

Las rectas r, A(‑2,5;0;6) B(3;10,5;0) y s, C(‑3;7;9,5),D(7;2;3,5) son los ejes de dos tuberías que se quieren unir con el punto P(5;5;8) por medio de otra tubería que corte a las dos. Dibujar las proyecciones del segmento ML de unión entre r y s.

13. Diédrico. (Práctica 96-97). Línea de tierra y origen centrados. Papel A4 vertical. Coordenadas en cm.

Dados los puntos A(‑6,8,6), B(0,3,2) y C(5,6,7), se pide:

1º. Trazar por B el plano a perpendicular a AB.

2º. Trazar por B el plano b perpendicular a BC.

3º . Trazar por B la recta r perpendicular al plano ABC e indicar qué relación tiene dicha recta con a y b.

4º. Sombra de la quebrada MBN, siendo M el punto medio de AB y N, el punto medio de BC, sobre el horizontal y los planos a y b, con luz focal, F(0,7,8), considerando opacos los planos a y b.

14. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel A4 vertical. Origen centrado. Coordenadas en cm.

Se dan los triángulos ABC y MNP recortados en chapa de espesor despreciable.

A(‑8,0,0), B(3,0,8), C(5,10,3), M(‑6,10,0), N(‑3,0,9), P(7,3,0).

Se pide: dibujar su intersección dejando constancia de las partes vistas y ocultas.

15. Diédrico. (Práctica 95-96). Papel A4 vertical. Origen centrado, Coordenadas en cm.

El punto C(‑3,4,4) es centro de un hexágono regular de 4 cm de lado, colocado paralelamente al plano vertical de proyección y con uno de sus vértices apoyado en el plano horizontal.

Suponiendo el hexágono opaco y de espesor despreciable, se pide:

Sombra del hexágono sobre los planos de proyección, con luz paralela, sabiendo que el punto C proyecta la suya sobre el punto S(3,0,1).

16. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel UNE A4 vertical. Línea de tierra, centrada. Origen a 12 cm del borde izquierdo. Coordenadas en mm.

Hallar un punto V en el plano a que equidiste de los puntos A,B y C.

a(‑9,40,12),A(‑44,19,20), B(‑24,71,76) y C(17,10,48) .

Dibujar la pirámide VABC con partes vistas y ocultas.

Hallar la distancia común de V a los tres puntos.

Ejercicios propuestos en la E.U.I.T. de Obras Públicas

17. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel UNE A4 vertical . Línea de tierra y origen, centrados. Coordenadas en cm.

Dada la recta r, definida por los puntos M(‑3,9,0) N(4,0,0) y los puntos A(‑4,6,6) y P(3,5,0), hallar un punto B situado en la recta r, que cumpla con la condición de que la longitud AB + BP sea mínima.

Dibujar las proyecciones del cuadrado cuya diagonal es AB y está situado en el plano definido por r y AB.

18. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel UNE A4 vertical. Origen centrado. Coordenadas en cm.

Los puntos M y N definen la recta r : M (0,0,10), N ( ‑9,4,2) y los puntos K y L definen la recta s : K ( 0 , 7 , 6 ), L ( 4 , 0 , ‑2 ) .

Determinar sobre ellas los puntos I y J que definen la mínima distancia entre ambas rectas y expresar en mm la longitud IJ .

Expresar, también en mm, la distancia del punto medio de IJ al origen, O.

19. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel A4 vertical. Origen a 75 mm del margen izquierdo y a 180 del margen inferior. Coordenadas en mm.

Hallar las proyecciones y la verdadera magnitud de la circunferencia que pasa por los puntos A(10,7,36), B(0,45,7) y C(50,45,36), indicando: puntos más alto, más bajo, más a la derecha y más a la izquierda.

Trazar las tangentes desde un punto P del plano, de alejamiento 70 mm, x=92.

21. Diédrico. (Practica 95-96). Papel UNE A4 vertical. Origen centrado. Coordenadas en cm. Encontrar un plano que equidiste del punto P y de la recta r, de modo que la distancia a ambos sea máxima.

P(‑4,5,6) r(AB), A(‑2,1,0), B(4,7,6).

22. Diédrico. (Práctica 95-96). Papel según modelo.

En el modelo adjunto se dan los ejes de una elipse que es proyección vertical de una circunferencia, así como la línea de tierra, y se sabe que la traza vertical del plano que contiene a la elipse pasa por el extremo izquierdo del eje menor. Se pide:

1º. Dibujar las elipses en proyección horizontal y vertical.

2º. Abatimiento de la circunferencia.

Ejercicios propuestos en la E.U.I.T. de Obras Públicas

23. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel según modelo.

En el modelo adjunto se da un paralelogramo A₁,B₁,C₁,D₁, que es la proyección horizontal de un cuadrado, así como la línea de tierra. Se pide:

1º. Dirección de la horizontal del plano que contiene al cuadrado, línea de máxima pendiente de dicho plano y abatimiento del cuadrado.

2º. Con los datos obtenidos en 1º y sabiendo que el cuadrado está situado en un plano cuya traza horizontal pasa por C₁, y que todo el cuadrado está en el primer diedro, dibujar las proyecciones del cubo que tiene como base dicho cuadrado (solución comprendida en el primer diedro).

Nota. Los puntos 1º y 2º se presentarán en papeles aparte.

24. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel UNE A4 vertical. Línea de tierra y origen, centrados. Coordenadas en cm. La recta LM, L(‑2,5;‑3;3) M(‑4,5;3;‑3) es la intersección de un plano a con el 2° bisector. El punto A (1;2;3) es un punto de dicho plano, así como los puntos B y C, de los cuales sabemos que sus proyecciones horizontales son B₁(3;7;0) y C₁(6;3;0). Se pide:

1°. Hallar las proyecciones verticales de los puntos B y C

2°. Trazas del plano a.

3°. Hallar la verdadera magnitud del triángulo ABC.

4°. Trazar la perpendicular a ABC desde su circuncentro y hallar la traza horizontal de la misma, H.

5°. Dibujar la pirámide de base ABC y vértice H.

25.Diédrico. (Práctica 95-96). Papel vertical. Origen centrado. Coordenadas en cm.

Las rectas r y s contienen a los lados AB y AC de un triángulo equilátero de lado 6 cm.

Se pide:

a) Dibujar las proyecciones del triángulo conociendo:

1º Las proyecciones horizontales r₁ y s₁. r₁: A₁ (-1; 4), L₁ (-6; 10) s₁: M₁ (3; 8), A₁(-1; 4).

2º Se sabe que las rectas r y s cortan a la línea de tierra.

3º El vértice A del triángulo es el de menor cota.

b) Dibujar las proyecciones de la pirámide regular que tiene por base el triángulo ABC y la altura es de 5 cm.

26. Diédrico. (Práctica 96-97). Datos en hoja aparte. Aplicación de cambios de plano.

Hallar la distancia entre el punto P y el plano a.

Hallar las trazas de un plano b, a la izquierda de a y que diste de él 4,5 cm.

Hallar la mínima distancia entre las rectas r y s, aplicando cambios de plano.

27. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel UNE A4 vertical. Línea de tierra, centrada. Origen, a 8 cm del borde izquierdo. Coordenadas en cm.

Se da el punto A(0,6,5) y de otro punto B se sabe que dista del A 5cm y de los planos de proyección, 4cm, estando a la derecha de A.

El segmento AB es el lado de un hexágono regular situado en el plano definido por A,B y el punto que es la otra solución al problema anterior, estando todo él en el primer diedro.

Dicho hexágono es la base de una pirámide regular de 5 cm de altura, estando situado su vértice por encima de A.

Se pide representar las proyecciones de dicha pirámide con líneas vistas y ocultas.

Ejercicios propuestos en la E.U.I.T. de Obras Públicas

28. Diédrico. (Práctica 93-94). Papel A4 vertical. Línea de tierra y origen, centrados. Coordenadas en cm.

El punto 0(2,5,5) es el centro de un pentágono regular situado en un plano proyectante vertical, que corta a la línea de tierra en el punto (‑3,0,0). El pentágono tiene un lado horizontal y de la menor cota posible, y sabemos que está inscrito en una circunferencia de radio 4 cm. Se pide:

1°. Dibujar las proyecciones del pentágono.

2°. Dibujar las proyecciones de la pirámide regular que tiene por base el pentágono y su altura es de 8 cm.

3°. Sección por un plano perpendicular al primer bisector, que pasa por el punto P, que está situado sobre la altura de la pirámide siendo la distancia OP de 3 cm, y sabemos que su traza horizontal forma 60° con la línea de tierra. (Realizar este apartado mediante cambios de plano.)

29. Diédrico*. (Práctica 93-94). Las torres del monasterio de San Lorenzo de El Escorial están rematadas con la intersección de dos pirámides rectas cuadrangulares.

En la hoja que acompaña a este enunciado se han definido dichas pirámides a escala 1: 100. La primera tiene de base el cuadrado ABCD y su vértice es el punto W. La segunda tiene de base el cuadrado MNPQ (puntos medios de AB, BC, CD y DA respectivamente) y su vértice es el punto V. Se pide:

1° Planta y alzado (proyecciones diédricas) de la cúpula, dejando constancia de las aristas vistas y ocultas.

2°. Suponiendo que en tiempos de Felipe II el m² de pizarra costaba 10 escudos, calcular el precio de la cúpula.

30. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel UNE A4 vertical, dividido en dos partes, A y B. Origen y línea de tierra, centrados en ambas. Coordenadas en cm.

A. Dado el punto A(‑5,5,4) y el plano a(‑4,4,5), hallar la distancia del punto A al plano a,aplicando giros. El eje de giro es la recta vertical, e, que pasa por el punto (‑1,1,0).

B. Dada la recta r, definida por los puntos A(‑4,5,0) B(5,0,4), girarla alrededor de la recta vertical e que pasa por el punto (0,1,0), hasta conseguir que la verdadera magnitud del segmento entre trazas mida 8 cm. Se dibujarán todas las soluciones posibles.

31. Diédrico. (Práctica 96-97).

A) Por una cara de la hoja: Papel A4 vertical. Origen centrado. Coordenadas en cm. Dadas las rectas r, A(‑5,9,2), B(0,3,8) y s C(6,5.4) y B, se pide hallar:

1°. Angulo de las dos rectas.

2°. Proyecciones de la recta w, bisectriz del ángulo de las rectas.

3°. Angulos que forma la recta w con los de proyección.

B). Por el dorso de la hoja. Coordenadas en mm. Dado el tetraedro ABCD determinar el ángulo diedro de la arista AB. A(‑51,75,50), B(12,18,102), C(39,90,36), D(‑21,26,18).

32. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel según modelo.

Girar la recta r alrededor de un eje paralelo a la recta s hasta situarla en el plano a.

33. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel A4 vertical. Línea de tierra y origen centrados. Coordenadas en cm.

Una recta r que pasa por el punto M(‑7,0,0), forma ángulos de 30° y 25° con los planos horizontal y vertical, respectivamente.

El punto K, situado sobre la recta r, pertenece al primer diedro y está sobre el plano de perfil que pasa por (0,0,0), y el punto V es el simétrico de M respecto a K.

Se pide:

1°. Representar la pirámide regular V.ABCD, de altura VK, y cuya base es un cuadrado ABCD de 6 cm de lado y con dos de éstos horizontales.

2°. Sección de la pirámide por el plano de canto que pasa por VK.

34. Diédrico. (Práctica 96-97). Papel UNE A4 vertical. Línea de tierra y origen, centrados.

Dado el triángulo A(5,5,5), B(0,2,9), C(‑4,10,3), se pide hallar:

1°. El ángulo ABC.

2°. Las proyecciones de la mediana BD y su verdadera magnitud.

3°. El ángulo que forma con el plano horizontal el plano que contiene al triángulo ABC.

35. Diédrico. (Práctica 95-96). En la lámina que acompaña a este enunciado se ha representado la planta y la sección recta de un tramo de muro de paramentos verticales.

A causa de un fuerte temporal y grandes lluvias, dicho muro se rompe, quedando, a merced de sus armaduras, desplomado hasta formar 60° con el plano horizontal.

Para evitar mayores accidentes y hasta que se proceda a la demolición del muro, se proyecta con urgencia anclarlo, mediante dos tirantes, a otro muro cercano y firme cuyo paramento supondremos que es el vertical de proyección. Se pide:

1°. Proyección vertical del muro desplomado.

2°. Determinar los puntos exactos de amarre en el plano firme, conociendo los puntos A y B de amarre en el muro desplomado y sabiendo que los tirantes son perpendiculares a éste.

3°. Trazas del paramento que pasa por MN.

4°. Medida exacta de los dos tirantes.

36. Diédrico. Papel vertical.

Para descargar a los muros de la presión ejercida por el agua que filtra y empuja sobre su paramento interior... se ejecutan unos "mechinales" (agujeros) a distintas alturas.

En la hoja que acompaña a este enunciado se ha representado, a escala 1: 25, la planta y la sección recta de un tramo de muro en cuyo paramento vertical se han representado los puntos A, B, C y D que son los de "ataque" (entrada) de los ejes de cuatro "mechinales" que se van a perforar.

Por necesidades de la obra, se quiere saber de antemano los puntos de salida en el paramento exterior... Por lo tanto, se pide:

1º Determinar las trazas del paramento exterior (o inclinado).

2º Determinar en planta y alzado los ejes de los "mechinales" y en cada uno de ellos el punto de vista.

37. Diédrico. (Práctica 95-96). Papel UNE A4 vertical . Origen en el centro de la hoja . Coordenadas en cm .

Una cubierta laminar de espesor despreciable está construida a partir de un cuadrado ABCD de 28 m de lado. M,N,P y Q son los puntos medios de sus lados.

Dicho cuadrado se pliega por sus diagonales AC y BD formando limahoyas y por sus paralelas medias MP y QN formando limatesas, de manera que el centro quede como punto más alto.

Se pide: Planta y alzado de la cubierta a escala 1:200, obligando a que los puntos de apoyo A,B,C y D se sitúen en las siguientes coordenadas: A(‑3,4,0), B(9,10,0), C(3,22,0) y D(‑9,16,0).

38. Diédrico. Angulos. (Práctica 94-95). Origen centrado. Coordenadas en cm.

Dado el plano a (-5; 6; 6) y la recta r: A (-6; 7; 4), B (3; 5, 6), definir los planos que pasando por la recta r forman 60º con el plano a. (No es preciso hallar las trazas).

39.Diédrico. Angulos. (Práctica 94-95). Origen centrado. Coordenadas en cm.

Dada la recta r: M (0; 7; 6), N (-5,5; 0; 4,5) y el plano a (3,5; 3,5; 3) trazar rectas situadas en el plano a, que pasen por el punto de intersección A, de r y a y formen con r 70º.

Comprobar que el ángulo que forma r con una de las rectas halladas es de 70º.

Ejercicios propuestos en la E.U.I.T. de Obras Públicas

40.Diédrico. Angulos. (Parcial Enero 92). Línea de tierra y origen, centrados. Coordenadas en cm.

Por el punto A (1; 3; 4) se traza un plano a que forma 50º con el plano horizontal y cuyo ángulo entre trazas es 60º (el punto de intersección de las trazas, a la izquierda del origen).

Por el punto A se traza una recta r situada en el plano a y que forma 45º con el plano horizontal (de las dos soluciones de la recta se tomará aquella cuya traza horizontal tiene mayor alejamiento).

Se pide: Trazar por la recta r un plano que forme con el plano a un ángulo de 110º.

Tiempo: 1 hora.

41.Diédrico. Angulos. (Parcial Enero 93). Línea de tierra y origen, centrados.

Por la recta r: A (4; 0; 4), B (-2; 6; 0) pasa un plano a que forma un ángulo de 60º con el plano horizontal de proyección (se tomará la solución que dé el punto de intersección de las trazas lo más a la derecha posible).

Por la recta r se traza un plano b, que forma con el plano a un ángulo de 110º.

Se pide:

1º Trazas del plano a.