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Sistema Diédrico 2 (resto)                     

 

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Ejercicios y Exámenes propuestos en la Escuela de Ingeniería CIVIL de Madrid

Sistema Diédrico 54 al final

 

54.Diédrico. Tetraedro. Línea de tierra y origen, centrados. Coordenadas en mm.

El segmento A (-40; 39; 43) B (5; 74; 82) es la diagonal de un cuadrado en el que la otra diagonal forma 45º con el plano horizontal y la recta que la contiene tiene su traza horizontal con el menor alejamiento posible.

Se pide:

1º Dibujar las proyecciones del cuadrado.

2º Construir los dos tetraedros que tienen como sección plana dicho cuadrado.

3º Intersección de ambos tetraedros.

4º Indicar qué poliedro se obtiene como sólido común.

5º Dibujar en línea fina el poliedro que se obtiene uniendo los vértices de los tetraedros hallados, indicando de qué poliedro se trata.

Tiempo: 1 hora y cuarto.

 

55.Diédrico. Tetraedro. (Junio 94). Línea de tierra y origen centrados.

Dibujar un tetraedro regular de 8 cm. de arista sabiendo:

1º La arista AB está en el plano horizontal de proyección.

2º La arista AC está en el plano vertical de proyección.

3º La cara ABC forma un ángulo de 50º con el plano horizontal de proyección.

El vértice A (0; 0; 0) es el más a la izquierda del tetraedro y todo él, está situado en el primer diedro.

Hallar la sección por el plano que pasa por el centro del tetraedro y es paralelo a las aristas AB y CD.

Tiempo: 1 hora.

 

56.Diédrico. Tetraedro.  Línea de tierra y origen, centrados. Coordenadas en mm.

El segmento de perpendicular común entre las rectas r y s es la distancia entre aristas opuestas de un tetraedro regular que tiene una arista en la recta r.

Dibujar el tetraedro.

r(PQ): P (-56; 75; 0) Q (30; 41; 102).

s, paralela a la línea de tierra: y=19, z=15.                 Tiempo: 1 hora.

57.Diédrico. Tetraedro. Papel vertical. Línea de tierra y origen centrados. Coordenadas en cm.

Por el punto P (-9; 0; 0) pasa un plano a que forma con el plano horizontal de proyección, un ángulo de 50º y cuyo ángulo entre trazas, situado en el primer diedro, es de 60º.

Por el punto A (2; 7; z) del plano a pasa una recta r que forma un ángulo de 20º con el plano horizontal de proyección. (Se tomará de las dos soluciones posibles, aquella que tenga la traza horizontal de menor alejamiento).

Sobre la recta r, está situada la arista AB de un tetraedro regular de 5 cm. de arista, siendo la cota de B menor que la de A.

Se pide:

1º Dibujar las dos soluciones del tetraedro ABCD, sabiendo que la arista CD es frontal.

2º Dibujar la sección del plano por el centro del tetraedro y es paralelo a las aristas AB y CD. (se dibujará esta sección en los dos tetraedros solución).

Tiempo: 60 minutos.

 

58.Diédrico. Cubo. (Práctica 94-95). Línea de tierra y origen, centrados. Coordenadas en cm.

Las rectas r y s contienen los lados de un cuadrado de 5 cm. de lado.

Se pide:

1º Dibujar el cuadrado ABCD, cuyos vértices B,C y D tienen mayor cota que A.

2º Dibujar el cubo que tiene el cuadrado ABCD como cara inferior.

3º Sección por el plano que pasa por el centro del cubo y es perpendicular a la diagonal del cubo que forma mayor ángulo con el horizontal.

r: A ( -1,7; 3,6; z), L (4,9; 0; 0), s: A y M (-5,4; 0; 0).

 

59.Diédrico. Cubo.  Línea de tierra y origen, centrados. Coordenadas en cm.

El punto A (-2; 6; 0) es el vértice más bajo de un cubo de 8 cm de arista, y las tres aristas que concurren en A se proyectan sobre el plano horizontal según las rectas r, s y t definidas en el croquis.

Se pide:

1º Representar el cubo.

2º Dibujar la esfera que pasa por los vértices y la esfera tangente a las aristas.

60.Diédrico. Cubo. . Línea de tierra y origen, centrados. Coordenadas en cm.

A (3; 5; 11) F (-3; 8; 0) es la diagonal de un hexaedro regular.

Supuestos B, C y D los vértices más próximos al A, se sabe que C es el de mayor alejamiento y que la diagonal de cara BD es paralela al plano vertical de proyección.

Se pide:

1º Representación diédrica del cubo.

2º Dibujar solamente en proyección horizontal los dos tetraedros regulares inscritos en el cubo, omitiendo las partes ocultas.

 

 

 

 

61.Diédrico. Cubo.Línea de tierra y origen, centrados. Coordenadas en mm.

Por el punto A (35; 30;50) trazar un plano a, que forme 60º con el horizontal y 45º con el vertical, cortando a la línea de tierra a la izquierda de A.

Dibujar las proyecciones de un cubo de 50 mm de arista, con una diagonal perpendicular al plano a por el punto A, estando definido el plano de la sección principal correspondiente por dicha diagonal y una recta que pase por A, contenida en a y que forma 45º con el horizontal (la solución de mayor alejamiento).

El punto B, extremo de la arista AB, es el de menor cota del cubo y tiene mayor alejamiento que A.

 

 

62.Diédrico. Cubo. El segmento AB es un arista de un cubo ABCDEFGH, que tiene su cara ABCD sobre un plano perpendicular al bisector del primer diedro y situado totalmente en el primer diedro.

Se pide:

1º Representar el poliedro.

2º Sección del poliedro por el plano que pasa por su centro y es perpendicular a la diagonal del cubo que forma mayor ángulo con el horizontal.

3º Dibujar la esfera circunscrita al poliedro y la esfera tangente a las aristas.

A(3; 0,5; 5,5) B (0; 2;1).

 

               

63.Diédrico. Cubo. Línea de tierra y origen, centrados.

En un cubo ABCDEFGH, AC es la diagonal de la cara ABCD y AH diagonal del cubo.

Representar el poliedro sabiendo que el vértice A (0; 3; 3) es el de menor altura y que la arista CH está situado sobre la recta r (MN): M (-8; 10; 5), N (4; 3; 12).

 

                 

64.Diédrico. Cubo. Línea de tierra y origen, centrados.

Por el punto M (-6; 0; 8) pasa una recta r que forma 55º con el plano horizontal y 35º con el plano vertical.

El punto A (-2; 3; 1) es el vértice de un cuadrado ABCD, estando situado totalmente en el primer diedro.

Representar un cubo de cara el cuadrado ABCD, estando situado totalmente en el primer diedro.

Volumen del poliedro en centímetros cúbicos.

 

 

65.Diédrico. Cubo. Línea de tierra y origen centrados. Coordenadas en cm.

En un plano que forma 60º con el horizontal, ascendiendo de izquierda a derecha, y cuya traza horizontal pasa por el punto V (-5; 0; 0) y forma 60º con la línea de tierra, hay un hexágono de 4 cm de lado, con uno de sus lados en la traza horizontal y el vértice de dicho lado más próximo a la línea de tierra, a 4 cm de V. Dicho hexágono es la sección plana de un cubo con un vértice a la mayor cota posible.

Se pide:

1º Dibujar las proyecciones del cubo con la sección hexagonal.

2º Intersecciones del cubo con los planos de proyección.

 

 

 

66.Diédrico. Cubo.  Línea de tierra y origen centrados. Coordenadas en cm.

Por la recta MB, M (0; 8; 0), B(2; 2; 5), pasa un plano a que forma un ángulo de 45º con el plano horizontal y corta a la línea de tierra a la izquierda. Por la recta MB pasa otro plano b que forma con el plano a un ángulo de 100º, y corta a la línea de tierra lo más a la derecha posible.

Un cubo ABCDEFGH de 6 cm de arista, totalmente situado en el primer diedro, tiene un vértice en el punto B, y el vértice A, contiguo al B y que es el más bajo, también sobre la recta MB. La cara ABCD está situada sobre el plano b.

Se pide:

1º Representar los planos a y b por sus trazas.

2º Representar el poliedro.

3º Intersección del poliedro con la recta r que pasa por el centro del poliedro y tiene su proyección vertical r2 paralela a la traza vertical del plano a y su proyección horizontal r1 paralela a la traza horizontal del plano a.

        

67.Diédrico. Cubo.  Línea de tierra y origen, centrados. Coordenadas en cm.

A (-3,5; 2,5; 0), B (2; 1; 0) es el lado de un hexágono regular contenido en la parte anterior del plano horizontal.

Dicho hexágono es el contorno aparente de la proyección de un cubo y, a la vez, de un octaedro regular, apoyados ambos en el plano horizontal.

Sabiendo que en el punto A concurren tres aristas vistas del cubo y en el B, cuatro aristas vistas del octaedro, se pide:

Dibujar la "macla" o sólido conjunto formado por la intersección de los dos poliedros.

 

 

68.Diédrico. Cubo.Línea de tierra y origen, centrados. Coordenadas en cm.

La recta AB, A (-5; 8; 5), B (0; 2; 8) es una de las diagonales de cara de un cubo. Sabiendo que el plano que contiene a AB y a las otras dos diagonales AC y BC forma 45º con el plano horizontal (traza a la derecha de AB), y que el vértice C tiene menos cota que A, se pide:

1º Construir el cubo.

2º Sección por su centro, paralela al plano ABC.

3º Verdadera magnitud de la sección.

Tiempo: 1 hora.

 

 

69.Diédrico. Cubo. Línea de tierra y origen centrados.

Los puntos A (-6; 1; 2) y H (2; 8; 9) son dos vértices opuestos de un hexaedro regular. Un vértice B perteneciente a una arista que parte de A está en el plano horizontal de proyección ( con el mayor alejamiento).

Se pide:

1º Dibujar el hexaedro con sus partes vistas y ocultas.

2º Sección por un plano que pasa por el centro del hexaedro y es perpendicular a la diagonal del hexaedro que pasa por A.

Tiempo: 1 hora.

 

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Figuras de los siguientes números

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93. Diédrico.                  

 

94. Diédrico.

          

 

                                                                           

96. Diédrico.

 

                                                                        

 

97. Diédrico.

 

 

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