Superficies
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Ejercicios y Exámenes propuestos en la Escuela de Ingeniería CIVIL de Madrid
Superficies (Todos los SISTEMAS)
Nota.- Faltan algunos dibujos de los enunciados. Ya los iré subiendo poco a poco.
1.
Pirámide. Diédrico.
(Práctica 95-96). Papel apaisado. Línea
de tierra y origen, centrados. Coordenadas en cm.
El
punto G (-10; 5; 0) es el centro de un hexágono regular
ABCDEF de 4 cm de lado, con el lado AB paralelo a la
línea de tierra y lo más próximo posible a ella. A a
la izquierda de B.
El
punto V (-6; 0; 6) es el vértice de la pirámide V.ABCDEF.
El
plano P pasa por el punto (-2; 0; 0) formando su traza
vertical con la línea de tierra un ángulo de 30º y siendo
su traza horizontal paralela al lado CD. se pide:
1º Determinar la sección de la
pirámide por el plano P y la verdadera magnitud de la
sección, aplicando homología, determinando previamente
el centro, el eje y la recta límite para obtener la
sección y su verdadera magnitud.
2º
Desarrollo de la pirámide y transformadas de la base
y de la sección plana.
2. Pirámide. Diédrico.
(Práctica 94-95).Papel vertical . Origen
centrado. Coordenadas en mm.
En el plano
a
(21; 57; 11) está el punto O (-19; 49; z), que es centro
de un hexágono regular de 30 mm de lado, con un vértice
en la traza horizontal de
a
y con el vértice opuesto en una perpendicular a dicha
traza en la parte vista del plano. Esta hexágono es
la base de una pirámide regular, cuyo vértice V coincide
en proyección horizontal con el abatimiento de O alrededor
de la traza horizontal y a su derecha.
Suponiendo
que se prolongan las caras laterales de la pirámide
hasta el plano horizontal, se pide:
1º Hallar las proyecciones de la pirámide
apoyada sobre
a.
2º
Dibujar la traza horizontal de la superficie piramidal.
3º
Desarrollo de las caras laterales de la pirámide definida
al cortar la superficie piramidal por el plano horizontal.
4º
Transformada de la base hexagonal de la pirámide primitiva.
3. Pirámide. Diédrico.
El
hexágono regular VABCDA es parte del desarrollo de la
superficie lateral de una pirámide cuadrangular regular
de vértice V y de arista lateral VC= 12 cm.
Se
pide:
1º
Lado de la base de la pirámide.
2º
Altura de la pirámide.
3º
Desarrollo completo de la misma.
4º
Representación diédrica colocándola de manera que la
proyección horizontal de VC forme 60º con la línea de
tierra.
5º
Angulo formado por los planos ABD y CBD.
Tiempo:
1 hora.
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4.
Prisma. Diédrico.
(Práctica 94-95). Papel vertical. Línea
de tierra y origen, centrados. Coordenadas en cm.
Los
rectángulos ABCD y MNPQ, determinan sendas bocas de
una conducción de aire acondicionado, que deben unirse
por medio de una chapa en forma de prisma oblicuo. Se
pide:
1º
Representación de las proyecciones de dicha pieza.
2º
Desarrollo del prisma.
M
(-2,5; 9; 8,5), N (-2,5; 4,5; 8,5), P (3,5; 4,5; 8,5),
Q (3,5; 9; 8,5), A (2; 7,5; 2,5), B (2; 3; 2,5), C (8;
3; 2,5), D (8; 7,5; 2,5).
5. Prisma. Diédrico.
Papel vertical. Origen centrado.
Los
puntos A (0; 2; 0) , B (6; 4; 0), C (5; 9; 0), D (0;
11; 0) y E (-5; 7; 0) definen la base de un bloque de
mármol de forma prismática y altura 10.
Las
aristas de dicho bloque son frontales y forman 85º con
el suelo, ascendiendo hacia la izquierda.
De
dicho bloque se quiere obtener mediante cortes planos
verticales, un prisma recto cuadrangular para fabricar
baldosas cuadradas lo más grandes posibles y de 3 cm
de grosor. Se pide:
1º
Medidas de la baldosa máxima.
2º
Superficie que se podrá cubrir teniendo en cuenta que
en cada corte se pierde 1 cm.
3º
Peso de una baldosa en kilogramos sabiendo que un metro
cúbico de mármol pesa 3200 kilopondios.
6. Prisma. Acotados.
Papel vertical. Origen, esquina inferior
izquierda del papel. Coordenadas en cm.
El
cuadrilátero A (6; 7; 0), B (12; 4; 0), C (16; 10; 0)
y D (10; 12; 0) es la base de un prisma oblicuo, de
altura 6 cm. Sabiendo que la cara que pasa por AB tiene
de pendiente 1/ 2 y la que pasa por BC, 2/ 3, dibujar
la proyección del prisma.
Hallar
la longitud de las aristas, así como la sección recta
por un plano que contiene al punto L, de cota 2, y que
está situado en la arista que pasa por el punto D.
Determinar
la verdadera magnitud de dicha sección recta.
7. Cono. Diédrico.
(Práctica 95-96). Papel vertical. Línea
de tierra y origen, centrados. Coordenadas en cm.
El
eje de un cono de revolución está definido por el vértice
V (1; 2,5; 3) y el punto O (-3; 6; 0), siendo su semiángulo
igual a 15º.
Hallar
las trazas de dicho cono con los planos de proyección.
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